El sorprenent nombre triangular 153

De tant en tant, en aquest blog ens agrada fer alguna referència a les curiositats matemàtiques (pots veure’n algunes aquí) o a la màgia intrínseca d’aquesta ciència a través de la teoria dels nombres. En aquesta ocasió, us volem explicar algunes de les propietats sorprenents d’un nombre triangular: el 153.

En la tradició cultural, al llarg de la història, el nombre 153 ha tingut molta significació. Per exemple, segons l’Evangeli, és el nombre de peixos que sant Pere va atrapar a les seves xarxes al llac de Tiberíades en el passatge de la pesca miraculosa. Però deixant de banda qüestions religioses, és el nombre més petit que pot ser expressat com la suma dels cubs dels seus dígits: 153 = (1 x 1 x 1) + (5 x 5 x 5) + (3 x 3 x 3). Fes-ne el càlcul!

A més, si sumem les seves tres xifres, obtindrem un quadrat perfecte: 1 + 5 + 3= 9, que és 3 elevat al quadrat. Encara hi ha més: si sumem tots els seus divisors (excloent-ne el mateix 153), obtindrem un altre quadrat perfecte: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81, que és 9 elevat al quadrat.

A Kumon Matemàtiques els teus fills aprendran a resoldre aquestes potències. També veuran continguts com la factorització. Amb el que aprenguin, seran capaços de veure que el nombre 153 és igual a la suma dels factorials dels nombres de l’1 al 5: 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

A més, es tracta d’un nombre triangular perquè es pot recompondre en forma de triangle equilàter. Això significa que la suma dels 17 primers nombres dona com a resultat el 153 = 1+ 2 + 3 + ... + 14 + 15 + 16 + 17. El seu nombre invers, el 351, també és un nombre triangular, si sumem tots els nombres entre la unitat i el 26. És a dir, que 153 és un «nombre triangular invertible». 

El matemàtic Kaprekar va enunciar l’existència dels nombres Harshad o nombres de Niven, que són els divisibles entre la suma dels seus dígits, i això es compleix amb el nombre 153! El càlcul és el següent: 153/(1 + 5 + 3) = 17.

Això només és el començament. Esperem haver despertat la teva curiositat apropant-te les meravelles de les matemàtiques. Pots continuar aprenent en qualsevol dels nostres centres.